El  Número  py

por Carlos Caballé Puig.

  

      Anduve un buen día paseando con María Dolores mi esposa, para ver el acabado de un nuevo paseo al que se añadieron unos bancos de piedra de sillería y aprovechando para sentarnos un ratito con el fin de disfrutar del entorno, me percaté de que el constructor con el mosaico hizo unas figuras geométricas cuadradas con baldosas de color diferente a las del resto de la obra, resultando unos cuadrados de cuatro baldosas y los otros de veinticinco.

      Mirando detenidamente me vino a la mente la idea de que las figuras de cuatro mosaicos tenían un perímetro de 8 unidades y un área de 4 unidades de superficie de baldosa, en cambio las figuras de veinticinco mosaicos tenían un perímetro de 20 unidades y su área era de 25 unidades de baldosa.

      Era fácil averiguar el perímetro y la superficie del dibujo sabiendo aritmética, pero lo que despertó mi curiosidad fue el hecho de que la figura pequeña tuviese un perímetro mayor que su superficie y en cambio la figura grande tenía un perímetro inferior a su superficie. Habida cuenta de que todos los mosaicos eran iguales, habría de existir una figura geométrica en la que las unidades del perímetro fuesen iguales a las unidades del área.

      Cuando llegué a casa, sentado frente a una libreta y con un lápiz en la mano, quise calcular los valores aritméticos de algunas figuras geométricas sencillas en los que el área fuese igual a perímetro y ... muy bien, pero los resultados obtenidos no aportaron idea alguna con que relacionarlos.

      Pasados unos días, tuve la ocurrencia de dibujar las figuras geométricas y superponerlas. Cual mi sorpresa al comprobar que todas tenían un valor idéntico de apotema con el resultado de 2 unidades. Era lógico, puesto que todas las figuras geométricas son descomponibles en triángulos, siendo los triángulos de descomposición la misma cantidad que el número de lados de la figura y puesto que el área de un triángulo es igual a la mitad del valor de la base por el producto de su altura, cuando la altura de los subtriángulos es igual a dos el perímetro es igual al área.

      Al comprobar que la apotema de cada uno de los polígonos regulares convexos coincidía con el radio de la circunferencia biequivalente, se produjo en mi mente un dilema, en verdad sugestivo, observando una permutación entre las definiciones de apotema y radio, teniendo en la bibliografía los conceptos cambiados. Para que nos entendamos, los carros en sus ruedas llevan apotemas en lugar de radios.

      La palabra "apotema" procede del griego "APÓ" que significa lejos y "TÍZEMI" que quiere decir colocar. Siendo evidente que el punto más lejano del centro de un polígono es el vértice de uno cualquiera de sus ángulos y nunca el centro de uno de sus lados, no necesito ahora discutir sobre las definiciones bibliográficas que tanto nos costaron en aprender porque en realidad voy a trabajar con una relación entre ambos conceptos o con el ángulo que forman y aunque por definición los conceptos entre apotema y radio en cualquier figura geométrica están cambiados "π" siempre será el resultado de una relación mútua.

      Tomando como ejemplo el caso de un cuadrado que lo descompondré en cuatro triángulos como en la figura adjunta, aunque me sirve cualquier figura geométrica regular, observaré uno de los triángulos interiores, comprobando que la apotema y el radio forman un ángulo y todos los ángulos entre las apotemas y los radios suman en valor de 360º. La abertura de cada ángulo tiene por tangente el cociente entre medio lado y el radio de la figura, siendo el número de triángulos de descomposición interna igual a número de lados de la figura.

      En cualquier figura geométrica la apotema y el radio forman un ángulo igual al cociente de dividir 180º por el número de lados de la figura y su tangente es una constante universal que podemos calcular con facilidad.

      Si multiplicamos el número de lados de cualquier figura geométrica regular por la tangente que forman la apotema y el radio de la misma, obtendré otra constante diferente para cada figura y a este valor le llamaré "py" de la figura, por ello, "π" es una relación entre la apotema y el radio que tiene por valor numérico el producto del número de lados de la figura por la tangente del ángulo que forman la apotema con el radio.

      Ahora puedo concluir que aunque en la bibliografía los conceptos entre apotema y radio están cambiados, "π" no es una constante universal, sino una relación aritmética que corresponde a una serie infinita de constantes poligonales y que tiene hasta hoy por "mala definición" un ejemplo, cual es el de la circunferencia.

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